Торговля сливами в регионах

Сливы в Лимонии производятся и потребляются только в двух регионах: Альфа и Вета. При этом в каждом регионе работает по одному производителю слив.

Специалисты Центра анализа рынка выяснили, что перевозка слив между регионами стоит одинаково: по $5$ ден.ед. за каждую единицу слив в любую сторону, и, что обе фирмы конкурируют по выпускам, выбирая их одновременно. Кроме того, аналитики установили, что существуют зависимости цен на сливы от объёмов импорта слив в каждом регионе, а также объёмов производства каждой из фирм от ставки потоварного налога на потребление слив, введённого в регионе Альфа ( $t_a$ – ставка налога на единицу товара в регионе Альфа). Ставка налога на потребление в регионе Вета равна $15$ ден.ед. за каждую единицу слив.

Примечание: специалисты утверждают, что полученные ими зависимости верны только для положительных значений производства и импорта.

$\text{А})$ ( $20$ баллов) Найдите функции спроса в каждом регионе и функции предельных издержек у каждой фирмы. Исходите из предположения, что вид любой из этих четырёх функций не меняется при неотрицательных количествах.