Фирма с двумя цехами

У некоторой фирмы есть два цеха, где производится один и тот же товар $X$. Фирма использует в производстве только труд, не несет постоянных издержек и является совершенным конкурентом на рынке труда, заработная плата равна $1$. Зависимость количества выпущенной продукции $(Q)$ от количества нанятых рабочих ($L$, не обязательно целое число) в первом цехе описывается функцией $Q=\sqrt{2L}$. А во втором цехе:

$Q = \begin{cases} 5 - \sqrt{25 - L}, & L \leq 25 \\ 5, & L \geq 25 \end{cases}$

1. Пусть фирма является совершенным конкурентом на рынке товара $X$ и может использовать оба цеха. Выведите общие издержки фирмы в зависимости от количества произведенной продукции, функцию предложения фирмы. При каких значениях цены фирма будет использовать оба цеха?

2. Предположим теперь, что фирма является монополистом на рынке товара $X$. Спрос задаётся уравнением $Q_d(p)30-3P$. При каком объёме производства прибыль фирмы максимальна? Какую прибыль получит фирма?

3. Какой потолок цены должно установить государство, если оно желает, чтобы на рынке было продано как можно больше товара $X$ ? Сколько товара будет продано?