Question 188. Микеланджело

количественная развёрнутая задача на доказательство параметры многопунктовая SolveHub – банк задач по экономике

На рынке очень интересной, вкусной и газированной газировки два продавца выбирают сладость газировки, предположим сладость можно выбрать от $0$ до $1$. Всего есть $5$ групп потребителей, причем их полезность задается следующим образом:

$U_i(s) = c_i - \left(s - \frac{i - 1}{4}\right)^2$

где $i$ — порядковый номер группы, $s$ — сладость продукта, а $c_i$ — константа (для каждой группы своя). Индивид потребляет газировку, которая приносит ему больше полезности, но он обязательно должен выбрать одну газировку. Если одна фирма уже выбрала какой-то уровень сладости, то она его патентует и другая фирма не может использовать такой же.

а)
Верно ли, что при любых положительных $c$ компания, которая выбирает вкус первая, сможет забрать больше половины потребителей?
б)
Предположим теперь люди могут не покупать газировку если их полезность меньше нуля. А константы покупателей стали известны и $c_1=c_5=c$, $c_2=c_4=0,0625$, а $c_3=0,25$. При каких значениях $c$ первая фирма может назвать уровень сладости, равный $0,5$ и забрать себе больше покупателей, чем вторая?