Дележ бюджета в парке

В семье четыре человека: мама, папа, сын и дочь. Каждую неделю дети вместе с одним из родителей на весь день отправляются гулять в парк, где они обычно покупают хот-доги и мороженное. Хот-дог стоит $200$ рублей, мороженое – $100$ рублей. Предпочтения сына и дочери задаются функциями полезности

$u_s = \left( x_s^2 - 8x_s - 4y_s + y_s^2 \right)^{-1} \\ u_d = \left( x_d^2 - 4x_d - 8y_d + y_d^2 \right)^{-1}$

соответственно, где $x_s$ и $x_d$ – количества съеденных ими хот-догов, а $y_s$ и $y_d$ – количества купленных ими порций мороженного. Каждый покупает себе еду самостоятельно, поэтому и при входе в парк мама или папа делит на троих дневной бюджет в размере $I=2700$ рублей. При этом дележе предпочтения мамы и папы описываются функциями полезности

$u_m = I_s \times I_d \times \left( I - I_s - I_d \right) \\ u_f = u_s + u_d + \left( x_f^2 - 6x_f - 6y_f + y_f^2 \right)^{-1}$

соответственно, где $I_s$ – бюджет сына, $I_d$ – бюджет дочери, а $x_s$ и $x_f$ количества хот-догов и порций мороженного, которые покупает папа.

(а) [ $6$ баллов] Как будет распределён бюджет, если дети идут в парк вместе с мамой? Будет ли Парето-эффективным распределение средств между сыном и дочерью? А между сыном, дочерью и мамой?

(б) [ $6$ баллов] Как вы ответите на те же три вопроса в том случае, когда дети идут гулять вместе с папой?

(в) [ $3$ балла] С кем из родителей больше нравится ходить в парк сыну и дочери, если и с мамой, и с папой им одинаково интересно? Как этот результат можно объяснить интуитивно? Напишите не более $5$ предложений.