Игра между государством и монополией

Объём спроса на продукцию государственной монополии задан уравнением $Q^D(P,q)=A\sqrt q/P$, где $P$ – цена, $q$ – численная оценка качества продукции. Издержки производства составляют $C(Q,q)=cqQ$. Ставка налога на прибыль данной монополии фиксирована и равна $t$. В рамках закона о регулировании монополии государство имеет право устанавливать пол $P_{MIN}$ и/или потолок $P_{MAX}$ для цены $P$. При этом государство заботится как об объёме производства монополии $Q$, так и о налоговых поступлениях от данной монополии $TaxRev$ : функция полезности государства имеет вид $u(Q, TaxRev)=a\ln(Q)+b\ln(TaxRev)$. Монополия максимизирует прибыль. Информация полна и симметрична.$A$, $c$, $a$ и $b$ – положительные константы. Каким будет качество продукции в равновесии?