Махинации менеджера
На одном предприятии система определения уровней производства на двух заводах происходит следующим образом: менеджер Аркадий говорит генеральному директору величину расходов $(A)$ на производство $Q=q_1+q_2$, после чего директор определяет согласовывать бюджет или нет. Известно, что издержки на первом и втором заводе описываются функциями $TC_1=q_1^2+q_1+10$ и $TC_2=q_2^2+q_2+20$. Конечно, директор может сказать сумму большую, чем он мог бы потратить на производство, главное, чтобы существовала такая пара $(q_1, q_2)$, чтобы TC$TC(q_1)+TC(q_2)=A$. Целевой уровень объема производства составляет $100$ единиц.
- а)
Определите, какую максимальную сумму может заработать менеджер, если он забирает себе всю сумму, которая у него остается в результате завышения расходов.
- б)
Спустя $2$ года подобных махинаций, директор начал что-то подозревать. Менеджер таким образом оценивает вероятность разоблачения (в этом случае он получает нулевой доход от сделки):
$\theta = \frac{A - TC_{\text{min}}}{TC_{\text{max}} - TC_{\text{min}}}$
где $TC_{max}$ – максимальные суммарные издержки производства $100$ единиц продукции, $TC_{min}$ – минимальные издержки производства $100$ единиц.
Какое значение суммарных издержек назовет Аркадий в новых условиях?