Угадай страну: на размышление дается 5 секунд!

Население страны $A$ состоит из $10$ у.е. жителей с одинаковыми предпочтениями, причем коэффициент Джини в стране равен нулю. Рассмотрим $i$ -го человека:

Его зарплата составляет $10$ седи в год в реальном выражении.

Базовая потребительская корзина, посчитанная местной службой государственной статистики, включает ежегодное потребление в сумме не менее $4$ кг бананов $(x)$, $10$ кг батата $(y)$, причем цена бананов составляет $5$, а цена на бататы задана параметрически.

Кроме того, существует еще один товар, на который человек тратит деньги — таблетки от вируса Алобэ $(z)$. Цена одной дозы таблеток равна $1$.

Каждый потребитель живет по следующей схеме: сначала он думает о том, как ему потребить бананы и бататы (выбирает оптимальные пропорции потребления), а в следующем периоде его функция полезности выглядит так: если он смог максимально удовлетворить свою полезность, то он не заболевает и не потребляет таблетки, а если не смог, то теряет от полезности предыдущего периода определённую величину, таким образом, его полезность составит:

$U_{\text{pills}} = \begin{cases} u - z^2 + 2uz, & \text{если } u \leq 10; \\ u, & \text{если } u > 10. \end{cases}$

$u$ — полезность, полученная в предыдущем периоде*.

0. В какой стране денежная единица — сети? На размышление дается $5$ секунд.

1. Назовем $SPO$ (set of purchasing opportunities) — множество всех наборов бананов и бататов, которые могут быть куплены потребителем. Найдите параметрически площадь этого множества.

2. Если в первом периоде агент хочет хоть как-то выживать и максимизирует функцию $u=x+y$, то каков будет спрос на бататы?

3. Теперь, допустим, деньги обесценились, заработная плата составляет $5$ сети, но предпочтения тоже поменялись — теперь агент не просто хочет потребить хоть сколько-нибудь много, но не всякого товара, поэтому

$u(x=x)$, $u(y)=0$

Ответьте на вопрос предыдущего пункта, а также найдите спрос на бананы. Какой эффект вы наблюдаете? Как можно охарактеризовать бананы и бататы, составляющие базовую потребительскую корзину (используйте понятие эластичности)?

4. Пусть в стране есть единственная компания, занимающаяся выращиванием бататов, ее функция издержек такова, что тратя $A$ денежных единиц, она производит $\sqrt A$ бататов, но есть ограничение на производственные мощности — фирма не может произвести более $Y$ единиц. Какая цена будет установлена, учитывая условия пункта 3, в зависимости от $Y$ ? Сколько тогда будет потреблять агент каждого типа товара?

• Предыдущий период — период, в котором выбирается объем потребления таблеток.