Лоббирование и тарифы: подготовка

Эта задача составлена по мотивам известной статьи '[Protection for sale](http://www.jstor.org/stable/2118033?seq=1#page_scan_tab_contents)', которая помогает лучше понять, как государство принимает решения о ставках пошлин. Но она полезна и для изучения многих других решений государства, которые по-разному влияют на разные группы населения: предпринимателей, работников, чиновников и т.д.

Первая часть задачи познакомит вас с тем, как выглядят многие «серьёзные» экономические модели: в задаче сразу несколько рынков, спрос на них выводится из максимизации полезности потребителей, а предложение — из максимизации прибыли фирм.

Условие.

-Предпочтения и ресурсы. В стране $1$ (миллион) потребителей, каждый из которых обладает $10$ единицами труда и имеет функцию полезности $u(x,y)=5x-0,5x^2+y$.

-Технологии. Товар $x$ производится одной фирмой по технологии $x=2\sqrt L_x$. Товар $y$ производится совершенно конкурентной отраслью по технологии $y=L_y$.

-Торговля. Оба товара можно свободно покупать и продавать за границей по цене $1$, но в стране есть потоварная пошлина на товар $x$, которая равна $t$ денежных единиц за импорт или экспорт единицы товара $x$. Доходы от сбора пошлины распределяются поровну между всеми жителями страны (в других частях задачи доходы могут распределяться по-другому — об этом будет сказано специально).

-Общественный выбор: выбирается ставка пошлины (в этой части задачи она фиксирована).

Задания.

1. Чему равны цена товара $y$ и зарплата в равновесии?

2. Найдите функцию спроса на товар $x$.

3. Найдите функцию предложения товара $x$.

4. Найдите равновесие на рынке товара $x$ в зависимости от пошлины. Примечание: пошлина позволяет установить (почти) любую цену, поэтому можно найти равновесие в зависимости от цены, а затем выразить цену через пошлину: $p=1+t$ в случае импорта и $p=1-t$ в случае экспорта.