Абонемент и ценность информации
Однажды Мистер Б. задумался о своей фигуре и решил привести себя в форму перед летом в спортивном зале. Его предпочтения описываются функцией полезности $U=\ln{(x)} + \ln{(y)}$, где $x$ – количество посещений спортзала в месяц, $y$ – расходы на остальные блага.
В спортзале действуют два тарифа, так, можно купить:
(1) разовое посещение стоимостью $p$ руб с оплатой занятий на месяц вперед;
(2) месячный абонемент стоимостью $C$, и посещать зал с дисконтом, то есть по цене $(1-d)p$, $d\in(0,1)$ руб. за посещение.
- а)
Определите при различных значениях цены $p$, дисконта и ежемесячного дохода ($I>C$) тариф, который выберет мистер Б.
- б)
Наш герой не осознавал всей утомительности занятий в зале, поэтому предпочтения потребителя изменились через месяц после начала занятий, они составили $\tilde{U}=0.5\ln{(x)} + \ln{(y)}$. Иначе говоря, на момент принятия решения о покупке абонемента индивид руководствовался функцией полезности $U=\ln{(x)} + \ln{(y)}$, но вскоре понял, что настоящая функция полезности описывается иначе.
Назовем величину $T$ – максимальную сумму, которую готов пожертвовать индивид, чтобы узнать настоящую функцию полезности сразу, на момент принятия решения о количестве .
Определите величину $T$ при $d=0.5$, $I=1000$, $C=200$.