Индекс Робин Гуда
Рассмотрим кривую Лоренца $y(x)$, где $x$ – доля беднейших жителей страны, $y$ – доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения. Назовем индексом Робин Гуда (или индексом Гувера) величину, показывающую, какая (минимально возможная) доля суммарного дохода должна быть перераспределена, чтобы достичь абсолютно равномерного распределения доходов.
- а)
Докажите, что этот показатель равен максимальному расстоянию по вертикали между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. Например, для кривой Лоренца $y=x^2$ индекс Робин Гуда есть максимальное значение величины $x-y(x)$.
- б)
Сравните значения индекса Робин Гуда и коэффициента Джини для любых кривых $y(x)$.