Дискриминация против единой цены

Монополист продаёт товар двум группам потребителей. Спрос каждой группы задаётся произвольной функцией, а издержки фирмы описываются функцией суммарного выпуска $TC(Q)$. При отсутствии ценовой дискриминации фирма обязана назначать единую цену обеим группам потребителей. При наличии ценовой дискриминации фирма может назначать каждой группе свою цену.

Докажите, что максимальная прибыль фирмы при разрешённой ценовой дискриминации не меньше максимальной прибыли при единой цене.