Стратегический госдолг
В экономически развитой стране «А» бюджет государства расходуется только на военные ($M$) и гражданские ($N$) нужды, в стране имеется первоначальное богатство $W$ в каждый период (и оно не изменяется, $W = 100$). Предположим, что реальная процентная ставка равна нулю, частный сектор отсутствует. Сначала к власти приходит демократическая партия во главе с Б. Клитоном, который знает, что на следующий период их у власти сменит республиканская партия во главе с Дж. Бошем.
Правительство каждой из партий проводит политику, отвечающую своим взглядам на благо страны. Своеобразным отражением «взглядов» каждой из партий служит соответствующая ей «функция полезности проводимой политики». Любое правительство максимизирует свою функцию полезности. Для демократов, которые больше ценят гражданские блага, эта функция выглядит следующим образом: $U_{\text{д}} = 0{,}2 \cdot \ln(M) + 0{,}8 \cdot \ln(N)$. Для республиканцев, которые большую ставку делают на укрепление военной силы, эта функция выглядит следующим образом: $U_{\text{р}} = 0{,}7 \cdot \ln(M) + 0{,}3 \cdot \ln(N)$.
Правительство демократов понимает, что в первый период сможет проводить политику, отвечающую своим взглядам, а во второй — нет. Поэтому будем считать, что Б. Клитон пытается решить задачу проведения такой политики в первом периоде, которая позволила бы как-то повлиять на второй и максимизировать «полезность» демократов от второго периода.
Одним из министров высказывается следующее предложение: «Давайте осуществим заимствование некоторой суммы $D \geq 0$ на внешнем мировом рынке в периоде 1, тогда республиканцам придётся осуществлять его возврат в периоде 2. Таким образом, мы одновременно расширим свои возможности в первом периоде: $M_1 + N_1 = W + D$; и вынудим республиканцев урезать их непомерные военные расходы во втором за счёт вынужденной выплаты долга: $M_2 + N_2 = W - D$.»
На первый взгляд всё звучит достаточно привлекательно, но ошибиться нельзя, поскольку любой просчёт грозит досрочной отставкой. Вам, как главному экономическому советнику президента, поручается исследовать возможность проведения предложенной политики. Таким образом, Вы должны ответить, смогут ли демократы увеличить «полезность» от второго периода указанным способом (если нет, то доказать почему, если да, то рассчитать оптимальный размер займа).