Налог на кусочном рынке

Продавать продукцию на рынке товара альфа могут только две группы производителей,
функции предложения которых имеют вид: $q_1^S = 10p - 10$ и $q_2^S = 10p - 40$.
Покупать этот товар могут только две группы потребителей, функции спроса которых имеют
вид: $q_1^d = 110 - 5p$ и $q_2^d = 130 - 15p$. $p$ — цена товара, евро за килограмм,
$q$ — количество товара, кг. Правительство вводит налог с производителей в виде
фиксированной суммы, за каждый килограмм проданного товара. Определите ставку налога,
при которой поступления в государственный бюджет в результате его введения будут
максимальными, а также максимальную сумму налоговых отчислений. Выпишите
аналитический вид зависимости суммы налоговых поступлений от ставки налога, постройте
ее график.