Творог Шарика

Альтернативные издержки и КПВ Монополия и ценовая дискриминация Математический аппарат ★★★☆☆

количественная развёрнутая задача многопунктовая Школково – банк задач по экономике

Матроскин уехал в отпуск и решил оставить на Шарика производство творога. В Простоквашино Шарик является монополистом. Недельный спрос на творог задаётся функцией $Q = 48 - 2P$, где $P$ «— цена (в д.е./кг), $Q$ »— объём (в кг). Чтобы произвести $Q$ кг творога, Шарику нужно потратить $t(Q) = Q^{2}/2$ часов (зависимость нелинейная, так как Шарик устаёт, и каждый следующий килограмм даётся ему труднее). Помимо продажи творога Шарик может давать уроки фотоохоты по цене 2 д.е. в час (число часов урока может быть нецелым). В запасе у него есть 50 часов в неделю на выполнение обоих видов работ (остальное время он восстанавливает силы). Шарик максимизирует свой суммарный доход от двух видов деятельности.

а)
Найдите оптимальный для Шарика объём производства творога и максимальный суммарный доход Шарика.
б)
Почтальон Печкин предложил Шарику услугу привлечения клиентов с окрестных деревень, в результате которого спрос на творог вырастет до $Q = 72 - 2P$. Печкин просит за услугу 115 д.е. Какой объём производства следует выбрать Шарику, если он согласится на предложение Печкина? Стоит ли ему соглашаться?
в)
Допустим, Печкин за свои услуги просит не фиксированную сумму, а взять его в долю. А именно, Печкин просит, чтобы Шарик отдавал Печкину треть выручки от продажи творога. Какой объём производства следует выбрать Шарику, если он согласится? Стоит ли Шарику соглашаться?