Монополист-художник
Некто М. М. уехал в отпуск и решил оставить на некого гражданина М. Б. производство пирожков. Некто М. Б. является монополистом на рынке пирожков. Недельный спрос на пирожки задается функцией $Q = 48 - 2P$ , где $P$ – цена (в д.е./кг), $Q $ – объем (в кг). Чтобы произвести $Q$ кг пирожков, М.Б. нужно потратить $TC(Q) = Q^2/2$ часов (зависимость нелинейная, так как М.Б. устает, и каждый следующий килограмм дается ему труднее). Помимо продажи пирожков М.Б. может рисовать картины по цене 2 д.е. в час (число картин может быть нецелым, считайте, что М.Б. может продавать и незаконченные картины). В запасе у него есть 50 часов в неделю на выполнение обoих видов работ (остальное время он восстанавливает силы). М.Б. максимизирует свой суммарный доход от двух видов деятельности.
- а)Найдите оптимальный для М.Б.объем производства пирожков и максимальный суммарный доход М.Б.
- б)Д.П. предложил М.Б. услугу привлечения клиентов, в результате которого спрос на пирожки вырастет до $Q = 72 - 2P$. Д.П. просит за услугу 115 д.е. Какой объем производства следует выбрать М.Б., если он согласится на предложение Д.П.? Стоит ли ему соглашаться?
- в)Допустим, Д.П. за свои услуги просит не фиксированную сумму, а взять его в долю. А именно, Д.П. просит, чтобы М.Б. отдавал Д.П. треть выручки от продажи пирожков. Какой объем производства следует выбрать М.Б., если он согласится? Стоит ли М.Б. соглашаться?