Ценовая дискриминация авиакомпании

Авиарейсы из города N-ска в Москву осуществляет единственная авиакомпания «N-авиа». Спрос на её услуги предъявляют две группы пассажиров — пенсионеры и непенсионеры. Месячный спрос пенсионеров на авиабилеты описывается уравнением $Q = 44 - P$, а месячный спрос непенсионеров — уравнением $Q = 80 - P$. Месячная функция издержек авиакомпании имеет вид $TC = 20Q + 500$.

Продавать билеты пенсионерам и непенсионерам по разным ценам законом не запрещено, но изначально авиакомпания этого не делает, потому что продаёт билеты только через интернет и не имеет технической возможности проверять наличие пенсионных удостоверений.

а) (10 баллов) Найдите единую цену на билет, которую установит компания в изначальной ситуации.

б) (6 баллов) Авиакомпания может арендовать офис продаж в одном из городских торговых центров. Продавая билеты в офисе, фирма сможет проверять наличие пенсионных удостоверений и, соответственно, назначать для пенсионеров и непенсионеров разные цены. Определите максимальное значение месячной арендной платы $R_{\max}$, которое компания будет готова платить за аренду офиса.

в) (4 балла) Допустим, наличие офиса не только позволяет назначать для пенсионеров и непенсионеров разные цены, но и увеличивает в целом узнаваемость авиакомпании — в случае открытия офиса спрос непенсионеров вырастет до $Q = 90 - P$. Найдите значение $R_{\max}$ в этих условиях.