Налог Платона
В Древней Греции ежегодный спрос купцов на грузоперевозки дальнобойными колесницами описывается уравнением $Q = 100 - P$, а предложение грузоперевозок со стороны колесничих — уравнением $Q = P$, где $Q$ — объём грузоперевозок (в тоннах, умноженных на километр пути), а $P$ — цена за единицу перевозок (в драхмах на тонну-километр). Тяжёлые колесницы наносят ущерб дорогам, который зависит от объёма перевозок и равен $Q^2/4$ драхм — ровно эту сумму нужно ежегодно тратить на ремонт дорог, чтобы они не портились со временем.
Государство оплачивает ремонт дорог в полном объёме из бюджета. Мудрый Платон предложил ввести дополнительный налог на колесничих в размере $t$ драхм с каждой единицы грузоперевозок. «Даже если ни драхмы из поступлений от нового налога не будет потрачено на ремонт дорог, введение этого налога может увеличить общественное благосостояние» — изрёк великий философ.
- а)
(5 баллов) Объясните экономическую логику, которой руководствовался Платон.
- б)
(10 баллов) Проконсультировавшись с Платоном, государство определило общественное благосостояние как сумму прибыли потребителей услуг грузоперевозок (купцов), прибыли колесничих после уплаты налога, и доходов государственного бюджета от «налога Платона» за вычетом его расходов на ремонт дорог. Прибыль купцов равна $Q^2/2$; прибыль колесничих после уплаты налога также равна $Q^2/2$. Найдите ставку налога $t$, при которой общественное благосостояние максимально.
- в)
(5 баллов) Государство решило ввести налог по ставке $t$, найденной вами в пункте б), однако вскоре выяснилось, что взимание этого налога само по себе будет сопряжено с дополнительными издержками (потребуется установка специальных бортовых устройств на колесницах, найм персонала и т.д.). Расходы по взиманию налога оплачиваются из бюджета; независимо от объёма перевозок, они равны $C$ драхм. При каком максимальном значении параметра $C$ государству, которое максимизирует благосостояние, следует вводить «налог Платона»? Обозначьте это значение за $C_{\max}$.
- г)
(5 баллов) Другой философ, Аристотель, выступил с критикой налога: «Платон мне друг, но истина дороже. Введение налога повлечёт за собой издержки для общества, не учтённые Платоном в его формуле общественного благосостояния, и поэтому даже при $C < C_{\max}$ введение налога может не быть оправданным». Какие издержки мог иметь в виду Аристотель?