КПВ и оптимальный тариф
В стране XY производятся два товара — Икс и Игрек; в их производстве используются два фактора — труд и капитал. Общий запас труда в стране (величина рабочей силы) составляет 240 единиц, а капитала — 120 единиц. Для производства $X$ единиц Икса нужны $X$ единиц труда и $X^2/120$ единиц капитала. Для производства $Y$ единиц Игрека нужны $2Y$ единиц труда и $Y$ единиц капитала. Товары Икс и Игрек потребляются только в комплектах, состоящих из одной единицы Икса и двух единиц Игрека. Экономика страны работает так, чтобы максимизировать количество потребляемых комплектов.
а) Постройте кривую производственных возможностей страны, указав координаты всех ключевых точек. Определите, сколько комплектов будет потребляться в стране в условиях закрытой экономики. Определите уровень безработицы в стране (долю рабочей силы, которая не используется в производстве).
б) Допустим, страна открывается мировому рынку, на котором единицу Икса можно обменять (в любую сторону) на две единицы Игрека. Определите, какая комбинация товаров будет производиться в стране и сколько комплектов будет потребляться. Определите уровень безработицы в стране.
в) Как известно, безработица влечёт за собой долгосрочные потери благосостояния, связанные с утратой квалификации работников, отчаянием и подобными эффектами. Определим величину общественного благосостояния как разность между количеством потребляемых комплектов и величиной $c \cdot U$, где $U$ — количество безработных единиц труда, а $c$ — потери от безработицы в расчёте на одну безработную единицу труда. При каком минимальном значении $c$ величина общественного благосостояния в стране не увеличится при открытии международной торговли? Обозначьте это значение за $c_{\min}$.
г) Допустим, $c = c_{\min}$. Вместо того, чтобы рассматривать две крайности — открывать свободную торговлю или запрещать её — государство может принять промежуточное решение: ввести тариф на импорт Игрека. После введения тарифа доля $t \in (0;\,1)$ ввезённых единиц Игрека будет изыматься; изъятые единицы Игрека государство затем частично обменивает на Икс на мировом рынке и отдаёт полученные комплекты потребителям. При этом экономические агенты при принятии решений не учитывают этот трансферт: равновесие в экономике устанавливается так же, как в пункте б), как если бы пропорция обмена Икса на Игрек была $1 : 2(1-t)$. Определите значение $t$, при котором общественное благосостояние максимально.