Предложение труда и Маслоу

Из школьного курса обществознания вам может быть знакома теория потребностей человека, известная как пирамида Маслоу. Её основополагающий принцип в том,
что пока не удовлетворены потребности низкого уровня, индивид не стремится удовлетворять потребности более высокого уровня. В большинстве экономических моделей этот принцип игнорируется, но не в этой задаче. Посмотрим, как наличие пирамиды потребностей сказывается на предложении труда.

Некоторый индивид располагает 60 часами в неделю, которые он делит между работой ($L$) и общением с друзьями ($X$). Час работы приносит зарплату в размере $w$. Свой
доход индивид тратит на еду ($C$), цена единицы еды равна 1. Если потребление еды
меньше 45 единиц, потребность в еде считается неудовлетворённой. Пока потребление еды меньше 45, каждая единица еды приносит индивиду 2 единицы полезности, а
после достижения этого уровня, то есть после того, как потребность удовлетворена, —
только 1 единицу полезности.

В пирамиде потребностей данного индивида еда занимает первую ступень, а общение с друзьями — вторую: пока потребление еды меньше 45 единиц, общение не
приносит индивиду никакой полезности. Если же потребление еды не меньше 45
единиц, каждый дополнительный час, проведённый с друзьями, приносит индивиду 2 единицы полезности, пока он проводит с друзьями менее 15 часов в неделю, и
1 единицу полезности после достижения уровня 15 часов. Индивид максимизирует
суммарную полезность от еды и общения. Если он безразличен между несколькими
оптимальными решениями, он выбирает то, в котором он работает меньше.

Выведите функцию предложения труда индивидом, то есть функцию $L(w)$, показывающую, сколько часов в неделю индивиду оптимально работать, если ставка зарплаты равна $w$ д.е. в час. Постройте график этой функции.