Перераспределение и равновесный ВВП

В закрытой экономике есть две равные по численности группы домохозяйств, доходы внутри каждой из которых распределены равномерно. До налогов/трансфертов первая группа получает 20% ВВП страны, а вторая — 80%, и это верно для любого уровня ВВП.

Функция суммарного потребления в каждой из двух групп имеет вид
$$C(Y_d) = \begin{cases} 40 + 0{,}75\,Y_d, & Y_d < 340; \\ 210 + 0{,}25\,Y_d, & Y_d \geq 340, \end{cases}$$
где $Y_d$ — располагаемый доход группы (с учётом налогов/трансфертов), $C$ — потребление группы. Автономные инвестиции составляют 75, изначально госзакупки, налоги и трансферты равны нулю. Потенциальный ВВП составляет 1000.

а) Определите равновесный ВВП и располагаемый доход каждой из групп в отсутствие вмешательства государства.

б) Допустим, государство перераспределяет часть дохода второй группы в пользу первой группы с помощью аккордных налогов $T$ и трансфертов $Tr$. Бюджет сбалансирован, госзакупки отсутствуют. На какое наибольшее количество ден. ед. государство сможет увеличить ВВП с помощью такой политики? Сможет ли государство таким образом достичь потенциального ВВП?

в) Приведите содержательное экономическое объяснение того, почему в данной модели перераспределительная политика может привести к увеличению ВВП.

г) Допустим, кроме аккордных налогов $T$ и трансфертов $Tr$ государство также может осуществлять госзакупки $G$, при этом бюджет должен быть сбалансирован. Определите, какие значения $T$, $Tr$, $G$ следует ввести государству, чтобы минимизировать коэффициент Джини, характеризующий неравенство располагаемых доходов групп, при условии того, что ВВП достигнет потенциального уровня.