Гном и нектар

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор бизнесовое Школково – банк задач по экономике

Однажды в магазин гнома Дарина зашли трёхголовый Змей Горыныч и его друг Кощей и
потребовали баночки с волшебным нектаром: три для Горыныча, по одной для каждой его головы,
и одну для Кощея. У гнома их не оказалось, но он пообещал достать его через три дня. Кощей
заявил, что теперь они станут постоянными клиентами и будут приходить за таким же
количеством нектара ежедневно. Горыныч же поставил условие гному, что Дарин может
устанавливать наценку на каждую баночку в размере 25% от её себестоимости (удельных затрат),
но итоговая цена при этом должна быть минимально возможной, иначе Змей сожжёт его магазин.

Нектар можно купить на предприятии лесных фей. Феи отправляют товар строго
фиксированными партиями по 8, 16 или 20 баночек. В день гном может делать не более одного
заказа, а отправлять заявку разрешается в любой день. Феи доставляют товар на следующее утро
после заявки. Стоимость доставки любой указанной партии фиксирована и составляет 576 золотых
монет. Закупочная цена одной баночки — 80 монет. Непроданные к концу дня остатки необходимо
хранить в волшебном холодильнике, при этом издержки на хранение составляют 16 монет за одну
баночку за каждую ночь.

Выведите функцию зависимости цены одной баночки нектара от размера заказываемой партии.
Определите, партиями какого размера следует делать заказ гному Дарину у фей, с какой
периодичностью и по какой цене нектар следует продавать.
Как только нектар появился в магазине у Дарина, к нему заявилась Баба Яга и грозно
стуча клюкой, пообещала наслать порчу, если ей не будут ежедневно продавать нектар по две
баночки по той же цене, что и Горынычу. Дарин согласился и договорился с феями о новых
условиях поставок. Теперь размер партии должен быть кратен шести, а стоимость доставки одной
партии возрастает до 720 золотых монет. Дарин, максимизируя прибыль от каждой продаваемой
баночки нектара, решил заказывать по 24 баночки каждые 4 дня.

Объясните, почему Дарин выбрал такой размер партии, а не, например, партию из 36 баночек
каждые 6 дней, прибыль от которой составляет 1260 золотых монет.

Можно ли в подобных условиях выбирать размер заказываемой партии, сравнивая
исключительно прибыль от продажи разных партий? Ответ обоснуйте.