«Селедка под шубой»
Королевство состоит из четырех островов: A, B, C и D. На находящихся неподалеку друг от друга островах А, В и С ловят рыбу, выращивают свеклу и производят селедку под шубой. На острове D живет король, ежедневно проводящий королевские трапезы на несметное число персон. В связи с этим королевский двор готов покупать селедку под шубой в неограниченных количествах по 10 золотых монет за 1 кг. На всех трех островах технология производства селедки под шубой одинакова: для производства 1 кг этого продукта нужно 0,5 кг рыбы и 0,5 кг свеклы. Ежедневно ресурсы островов пополняются на величины, указанные в таблице:
| Рыба | Свекла | |
|---|---|---|
| A | 14 | 2 |
| B | 6 | 6 |
| C | 2 | 4 |
Обмен или покупка факторов производства или конечного продукта невозможны.
- а)
Сколько золотых монет ежедневно зарабатывают жители трех островов в сумме?
- б)
На острове С изобрели новую секретную технологию, позволяющую получать 1 кг селедки под шубой из 0,8 кг рыбы и 0,2 кг свеклы. Сколько золотых монет будут ежедневно зарабатывать жители всех трех островов в сумме теперь?
- в)
Изобретатели острова С готовы продать новую секретную технологию из пункта б) на другие острова. Какую максимальную сумму будет готов заплатить за технологию остров А, чтобы эта инвестиция окупилась за год? Считайте, что в году 365 дней.
- г)
Какую максимальную сумму будет готов заплатить за ту же технологию остров В, чтобы эта инвестиция окупилась за год?
- д)
Обозначим через $T_{x,y}$ технологию производства селедки под шубой, при которой на производство 1 кг селедки под шубой требуется $x$ кг рыбы и $y$ кг свеклы, где $x \geq 0$, $y \geq 0$. Назовем технологию $T_{x,y}$ стандартной, если $x + y = 1$. Например, обе технологии, о которых шла речь в предыдущих пунктах, являются стандартными.
Изобретатели острова С открыли все возможные стандартные технологии. Сколько золотых в день будет зарабатывать остров С?