Монополист и картины
Ценители искусства Борис, Роман, Ирина и Ксения приехали на закрытую выставку произведений известного художника с целью приобрести картины, а затем перепродать их в своих странах по более высокой цене. Картин всего четыре: «Беззвёздный день», «Белый круг», «Молчание», «Мальчик с апельсинами». В разных странах полотна оцениваются по-разному. В таблице указаны цены картин (в миллионах долларов), по которым каждый из ценителей искусства может перепродать их в своей стране.
| Борис | Роман | Ирина | Ксения | |
|---|---|---|---|---|
| «Беззвёздный день» | 3 | 2 | 5 | 4 |
| «Белый круг» | 1 | 4 | 2 | 3 |
| «Молчание» | 7 | 1 | 4 | 5 |
| «Мальчик с апельсинами» | 5 | 3 | 6 | 2 |
Цены картин для перепродажи (в миллионах долларов).
Художник устанавливает цены на все четыре картины: $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$ — одновременно. Информация о цене каждой из картин в разных странах известна всем участникам выставки. Каждый посетитель закрытой выставки может увезти с собой лишь одну картину — таковы правила художника. Ценитель искусства максимизирует свою прибыль: разницу между ценой, за которую данную картину удастся перепродать, и ценой, назначенной за неё художником. Если ценителю искусства всё равно, какую картину покупать и покупать ли её вообще, он будет приобретать ту, цена перепродажи которой выше. Если на одну картину претендуют несколько человек, художник продаёт её тому ценителю, в стране которого она оценивается выше.
- (а) Найдите цены, которые установит художник, если он максимизирует собственный доход.
- (б) Пусть художник хочет, чтобы первая картина досталась Борису, вторая — Роману, третья — Ирине, четвёртая — Ксении. Может ли он установить такие цены, что четверо ценителей искусства сами выберут картины таким способом?
- (в) Художник решил, что картина «Мальчик с апельсинами» должна достаться Ксении. Найдите все возможные комбинации цен, которые он может установить, чтобы это выполнялось, или покажите, что таких цен не существует.