«Борьба за скидку»
Даня продает Аристарху Ксенофонтовичу некоторый специфический товар. Полезность товара для Дани равна нулю, а для Аристарха Ксенофонтовича равна $v > 0$.
Между продавцом и покупателем начинается торг. Сначала Даня решает, какую первоначальную цену на товар $p$ ему предложить. Затем Аристарх решает, покупать ли товар по этой цене или начинать торговаться, выпрашивая скидку. Если Аристарх начинает торговаться, он гарантированно может добиться от Дани скидки в размере $x$, если потратит время и усилия, денежный эквивалент которых составляет $x^2/p$ (чем больше первоначальная цена $p$, тем проще торговаться — издержки на усилия меньше). Выпросив скидку $x$, Аристарх затем покупает товар по цене $p - x$.
Таким образом, если Аристарх покупает товар, его полезность равна $v - (p - x) - x^2/p$, а полезность Дани равна $p - x$; если он не покупает товар, то полезность обоих равна нулю. Если Аристарху безразлично, покупать товар или нет, он покупает товар. Эта информация известна обоим; каждый принимает решения так, чтобы его полезность была максимальна (с учетом ответного поведения другого участника).
- а) Какую цену $p$ назначит Даня? Будет ли Аристарх торговаться, и если да, то какого размера скидки $x$ он добьется?
- б) Допустим, Даня тоже несет альтернативные издержки времени, потраченного на торг; они составляют $\alpha \cdot x$. При каких значениях $\alpha > 0$ Даня будет пытаться продать товар Аристарху?