Прокрастинация студента
Студент должен выполнить домашнее задание, на которое нужно потратить ровно 12 часов. Работа должна быть сделана в течение трех дней, предшествующих дедлайну. Предпочтения студента относительно распределения этих 12 часов между днями описываются следующими функциями полезности:
В первый день его предпочтения выглядят так: он максимизирует функцию $ U_1 = \sqrt{H_1} + \delta \sqrt{H_2} + \delta^2 \sqrt{H_3} $, где $ H_1, H_2, H_3 $ — часы, потраченные в каждый из дней ($ H_1 + H_2 + H_3 = 12 $), а $ \delta > 1 $.
Во второй день его предпочтения меняются: теперь он максимизирует $ U_2 = \sqrt{H_2} + \delta \sqrt{H_3} $.
- а)
Что экономически означает параметр $ \delta > 1 $ в данной модели? Какую модель поведения описывает такое предположение о предпочтениях?
- б)
Найдите, сколько часов студент потратит на работу в каждый из дней ($ H_1, H_2, H_3 $) при следующих типах поведения:
i) Поведение с обязательствами: В первый день студент составляет жесткий план на все три дня и неукоснительно ему следует.
ii) Наивное поведение: В первый день студент выбирает $ H_1 $, полагая, что завтра он будет выбирать $ H_2 $, руководствуясь той же целью ($ U_1 $), что и сегодня. Однако на второй день он фактически выбирает $ H_2 $, чтобы максимизировать уже свою новую сиюминутную полезность $ U_2 $.
iii) Дальновидное поведение: В первый день студент выбирает $ H_1 $, максимизируя $ U_1 $, но при этом точно предвидит, как он будет выбирать $ H_2 $ на второй день, когда его целью станет $ U_2 $.
- в)
Дайте интуитивное объяснение тому, почему в данной модели совершенное поведение приводит к тому же результату, что и наивное.