Свойства арифметической и геометрической прогрессий
Докажите свойства арифметической прогрессии:
- а)Формула $n$-ого члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$
- б)Сумма первых $n$ членов: $$a_1 + a_2 + ... + a_n = \frac{a_1 + a_n}{2}n = na_1 + \frac{d(n-1)n}{2}$$
- в)Каждый член арифметической прогрессии является средним арифметическим двух членов, находящихся на равном расстоянии от него: $$a_i = \frac{a_{i - 1} + a_{i + 1}}{2} = \frac{a_{i - k} + a_{i + k}}{2}$$
Докажите свойства геометрической прогрессии: - г)Формула $n$-ого члена: $b_n = b_1 \times q^{n-1}$
- д)Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии: $$b_1 + b_2 + ... + b_n = b_1\frac{1 - q^n}{1 - q}$$
- е)Если знаменатель прогрессии положителен, то каждый член геометрической прогрессии является средним геометрическим двух членов, находящихся от него на равном расстоянии: $$b_n = \sqrt{b_{n-1}b_{n+1}} = \sqrt{b_{n - k}b_{n + k}}$$