Как быстро растут чужие дети
Маленькая девочка Галочка решает бесконечные задачки по математике. Если она очень напряжется и сфокусируется, то каждая решённая задача будет стоить ей 20 единиц усилий. Если Галочка расслабится и будет слушать музыку, то каждая решённая задача будет обходиться ей в 30 единиц усилий.
- а)Выведите функцию полных издержек Галочки на решение $x$ задач, если Галочка - рациональная девочка, и решает задачи наиболее эффективным способом.
- б)Проходят дни, пролетают года, и маленькая девочка Галочка выросла в большую и умную Галину Сергеевну. Галина Сергеевна тоже решает задачки по математике. Но привычки Галины Сергеевны не изменились: она все также решает задачки или без музыки (и $TC = x^2$) или с музыкой ($TC = 2x^2$). Найдите общие издержки Галины Сергеевны.
- в)В какой-то момент своей жизни Галина Сергеевна поступила в школу для одарённых детей. Теперь её обучение происходит так: сначала она долго и нудно разбирается с теорией и примерами, а потом очень быстро «набивает руку». Поэтому функция издержек на решение $x$ задач для неё теперь выглядит как
$$TC = \begin{cases} \dfrac{x^2}{2}, & x \in [0, 4] \\ 4x - \dfrac{x^2}{2}, & x \in [4, 8] \\ \dfrac{x^2}{2} - 8x, & x \in [8, 24] \\ 40x - \dfrac{x^2}{2}, & x \in [24, 40] \end{cases}$$
Больше 40 задачек Галина Сергеевна за раз решать не умеет и делает перерыв. Найдите функцию предложения Галины Сергеевны (если бы она была совершенным конкурентом). - г)Галине Сергеевне не понравилось учиться в школе для умных. Она избила 10 самых талантливых детей России и вернулась в обычную школу. Однако после всего пережитого функции её издержек на решение задач снова изменились: если она решает задачки с музыкой, то тратит 6 единиц усилий на каждую задачу, а если без музыки, то
$$TC = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x + 100, & x > 0 \end{cases}$$
Найдите функцию общих издержек Галины Сергеевны.