Мороженое для чемпиона
Юный экономист Авогорип потребляет только мороженое, которое всегда измеряет в деньгах, потраченных на лакомство. При этом Авогорип решил найти максимум полезности в своей жизни, в чём ему и необходимо помочь. Каждый понедельник брат Авогорипа — Ашограм — даёт ему $500$ рублей. В пятницу Ашограм даёт своему брату такую же сумму. Таким образом, жизнь Авогорипа делится на два периода — с понедельника по четверг и с пятницы до воскресенья. Полезность Авогорипа задаётся функцией $U = c_1 c_2$, где $c_1$ — количество потреблённого мороженого в денежном выражении в первом периоде, а $c_2$ — во втором. В понедельник Авогорип может положить часть денег (или всю сумму) на вклад под ставку $10\%$ или же взять деньги в кредит под такую же ставку. В пятницу ему придётся отдать долг с начисленными процентами или получить свой вклад (также с процентами).
- а){Помогите Авогорипу определиться, при каких значениях $c_1$ и $c_2$ его полезность максимальна. }
- б){Ставку по кредиту подняли до 20%, ответьте на вопрос предыдущего пункта.}
- в){Авогорип очень нетерпелив, поэтому его функция полезности задается уравнением $U = c_1^2 c_2$. Найдите оптимальные $c_1$ и $c_2$. Ставка по кредиту также составляет 20%.}