Уклонение и перенос прибыли

Фирма-монополист работает на рынке со спросом $q_d = 30 - p$, где $q$ — объём продаж (в месяц), $p$ — цена. Производство каждой единицы продукции обходится фирме в $10$ д.е. (то есть $TC(q)=10q$).

Фирма платит налог на прибыль по ставке $t=20\%$ только в том случае, если задекларированная прибыль положительна.

У фирмы есть две возможности уменьшить налогооблагаемую прибыль:
• Нелегальное уклонение. Фирма может скрыть $x$ д.е. прибыли (то есть задекларировать на $x$ меньше), чтобы не платить налог с этой суммы. Однако уклонение требует затрат $0.01x^2$ д.е. Эти затраты «неофициальны»: они не отражаются в бухгалтерских издержках и оплачиваются из чистой прибыли (после уплаты налога).
• Легальный перенос прибыли. Фирма может перенести $I$ д.е. прибыли на следующий месяц (уменьшив текущую налогооблагаемую прибыль на $I$). Во втором месяце фирма получает обратно только $0.9I$ д.е. (то есть теряет $0.1I$). Оформление переноса также стоит $0.01I^2$ д.е. и оплачивается «неофициально» из чистой прибыли.

Фирма выбирает $q\ge 0$, $x\ge 0$ и $I\ge 0$ так, чтобы максимизировать суммарную чистую прибыль за два месяца. Во втором месяце фирма не производит (учитывается только возврат $0.9I$). Предполагается ограничение $x+I\le \pi(q)$, где $\pi(q)$ — фактическая прибыль фирмы до налога при выпуске $q$.