Асимметричная дуополия Курно
На рынке сушек конкурируют две фирмы. Решение о выпуске принимаются одновременно и независимо, не наблюдая действий оппонента. Они знают все об издержках друг друга, спросе: издержки на производство равны $TC_1 = q_1^2$ и $TC_2 = 4q_2^2$ соответственно. Спрос имеет вид $Q = 260-P$, где $Q = q_1+q_2$.
- а)Предположим, первая фирма решила выпустить $\hat q_1$ единиц. Найдите, чему равна прибыль второй фирмы в зависимости от $\hat q_1$ и $q_2$. Какое значение $q_2$ (в зависимости от $\hat q_1$) выберет вторая фирма, максимизируя свою прибыль?
- б)Предположим, вторая фирма решила выпустить $\hat q_2$ единиц. Найдите, чему равна прибыль первой фирмы в зависимости от $\hat q_2$ и $q_1$. Какое значение $q_1$ (в зависимости от $\hat q_2$) выберет первая фирма, максимизируя свою прибыль?
- в)Как вы знаете, равновесие — это ситуация, в которой никому не выгодно поменять свое решение при фиксированной стратегии другого игрока. Получается, равновесие в этой игре — точка, в которой одновременно выполнены обе зависимости: $q_1(\hat q_2)$ и $q_2(\hat q_1)$. Найдите равновесие в этой игре.