Субсидии в дуополии

В Можайской области машины продают две фирмы: ЛАЖА и ТАЗ с издержками $TC_1=2Q_1^2+10Q_1,TC_2=Q_2^2+30Q^2$. Спрос на машины составляет $Q_d=120-P$. Взаимодействие на рынке устроено следующим образом: сначала ЛАЖА выбирает количество, которое она произведет, потом ТАЗ выбирает собственный объем производства, после чего цена устанавливается, как $max(120-Q_1-Q_2,0)$. Правительство недовольно завышенными, на его взгляд, ценами и решило ввести потоварную субсидию на производство автомобилей. Найдите размер субсидии $s_1,s_2$ (они могут быть разные для разных фирм), максимизирующие общественное благосостояние.