Всем мальчишкам нужна та
Андрей после смены МатЭка очень сильно устал и решил поехать в отпуск с друзьями в Карелию на машине. Функция счастья Андрея состоит из 3 частей:
• Андрей очень любит не просто кататься на машине, а ездить на ней очень быстро. Функция счастья от скорости имеет вид: $U_1 = 40 v$, где $v$ - это скорость Андрея в километрах в час по пути в Карелию.
• Путь в Карелию длинный, аж 1000 километров, поэтому Андрей хочет побыстрее добраться не только потому что любит скорость, но и потому что уже ждет не дождется доехать до Карелии. Счастье Андрея от времени в пути зависит следующим образом: $U_2 = \frac{140000}{t}$, где t - время в пути.
• Скорость - это хорошо, но у всего есть минусы: чем больше скорость, тем больше расход бензина у машины. Зависимость расходов на бензин от скорости имеет вид: $L = 0.005v^2$, где L - количество литров, затраченных в пути. 1 литр бензина стоит 100 рублей, поэтому полезность Андрея от расходов на бензин имеет вид: $U_3 = -100 L$.
• Андрей очень любит не просто кататься на машине, а ездить на ней очень быстро. Функция счастья от скорости имеет вид: $U_1 = 40 v$, где $v$ - это скорость Андрея в километрах в час по пути в Карелию.
• Путь в Карелию длинный, аж 1000 километров, поэтому Андрей хочет побыстрее добраться не только потому что любит скорость, но и потому что уже ждет не дождется доехать до Карелии. Счастье Андрея от времени в пути зависит следующим образом: $U_2 = \frac{140000}{t}$, где t - время в пути.
• Скорость - это хорошо, но у всего есть минусы: чем больше скорость, тем больше расход бензина у машины. Зависимость расходов на бензин от скорости имеет вид: $L = 0.005v^2$, где L - количество литров, затраченных в пути. 1 литр бензина стоит 100 рублей, поэтому полезность Андрея от расходов на бензин имеет вид: $U_3 = -100 L$.
- а)Найдите скорость, при которой Андрей максимально счастлив.
- б)По законам России максимальная скорость, при которой водители не получают штрафы на дорогах, составляет 150 км/ч. Государство решило снизить скорость таких водителей, как Андрей, через повышение цен на бензин. При какой наименьшей цене государство снизит скорость Андрея до 150 км/ч?
- в)Каким-то странным образом мера из предыдущего пункта не повлияла на Андрея, поэтому государство вернуло цены на бензин на прежний уровень. Но если государство не может замедлить водителя, значит рано или поздно в жизни человека появится тот человек, из-за которого он сам замедлится. И вот год спустя у Андрея появилась подруга Лиза, с которой они решили поехать в Карелию. Теперь Андрей получает в 2 раза меньше счастья от скорости. Более того, Лиза очень не любит, когда Андрей резко тормозит, так как её сильно укачает и Лиза будет плохо себя чувствовать. Чем больше скорость, тем чаще и дольше тормозить, поэтому счастье Лизы от скорости имеет вид: $U_L = -\frac{1}{6}v^2$. Андрей очень сильно ценит Лизу, поэтому его новая функция счастья — это сумма его старой функции счастья и счастья Лизы. Найдите новую скорость, при которой Андрей максимально счастлив.