Мама и Ваня
Мальчик Ваня получает от мамы $280$ рублей на питание в школьной столовой. Однако Ваня предпочитает вредную, но вкусную еду, а именно – чипсы и газировку. Функция полезности выглядит следующим образом : $U(x,y)=0,75x+\sqrt y$ , $x$ -чипсы, $y$ – газировка. Пусть цена чипсов в полтора раза больше цены газировки, а также известно, что Ваня тратит $100$ рублей на его любимый набор (любимый набор : $1$ бутылка газировки $+1$ пачка чипсов).
А) Найдите оптимальное кол-во чипсов и бутылок газировки, которое будет потреблять Ваня.
Б) Однажды мама узнала, что Ваня тратит деньги не на еду в столовой, а на вредную пищу и наказала его. Мама забирает половину имеющихся у него чипсов. Теперь у Ваня есть две альтернативы:
1)платить маме стоимость одной пачки чипсов (мама не увидела Ваню с газировкой), в таком случае, мама ничего не заберёт.
- Или же не платить маме, но тогда полезность от каждой пачки упадёт вдвое, ведь половину заберёт мама.
Найдите в таком случае оптимальное кол-во пачек чипсов и бутылок газировки.
В) Решив предыдущий пункт, вы знаете, какой вариант он выберет. Пусть теперь Мама запретила покупать Ване газировки больше чем $1/4$ (в условиях выбранного варианта из Пункта Б). Какой вариант в таком случае выберет Ваня? (т.е останется ли он при своём варианте или изменит решение на другой вариант из пункта Б?)
Г) Найдите такое ограничение по кол-ву газировки, при котором Ване будет безразлично какой из вариантов выбирать.(ограничение на кол-во газировки вводится на вариант из пункта Б)