Двухэтапная дуополия мощностей

Пусть в отрасли действуют две фирмы, спрос на их продукцию $D(p) = 1 - P$. Взаимодействие происходит в два этапа. На первом этапе фирмы одновременно выбирают максимальный объем производства $m_i, i = 1, 2$; единица производственных мощностей стоит $c_0 \in \left[\frac{3}{4}, 1 \right]$, таким образом, издержки на первом этапе равны $m_i c_0$. После первого периода каждая фирма наблюдает объем производственных мощностей, выбранный конкурентом. На втором этапе фирмы одновременно назначают цены, и покупатели выбирают фирму, назначившую меньшую цену (и делятся поровну при равенстве цен). Если спрос на продукцию более дешевой фирмы превышает предложение, то осуществляется эффективное рационирование: более заинтересованные покупатели сначала покупают более дешевую продукцию; те же, кому она не достается, вынуждены покупать более дорогую. Предположим для простоты, что предельные издержки равны 0. Мы будем искать совершенное по подыграм равновесие Нэша в этой двухпериодной игре.