Рынок лимонов
На рынке подержанных автомобилей действует 101 продавец, каждый из которых хочет продать одну машину. Качество этих машин отличается с точки зрения покупателей: у первого продавца машина с 1 единицей качества, у второго — с 2 единицами и т. д. Если покупатель думает, что он покупает автомобиль с $X$ единицами качества, то он готов заплатить за него максимум $X+10$ рублей (если же ему удается купить такой автомобиль дешевле, чем за $X+10$, то будем говорить, что разница между ($X+10$) и ценой — его выигрыш). Покупателей много, так что по цене $X+10$ всегда можно продать сколько угодно автомобилей качества не ниже $X$. Кроме того, каждый продавец может отправить свой автомобиль на запчасти и получить за них столько рублей, сколько единиц качества имеет автомобиль (продавцы делают так, только если продажа целого автомобиля принесет им меньше, чем продажа запчастей).
- а)Предположим, что покупатели могут безошибочно определять качество автомобилей при покупке. Сколько автомобилей будет продано и по каким ценам?
- б)Предположим теперь, что качество ненаблюдаемо покупателями (они не могут отличить хороший автомобиль от плохого при покупке), поэтому продавать автомобили можно только по единой цене $P$. Найдите $S(P)$ — зависимость количества автомобилей, которые владельцы хотят продать, от их цены. Чему будет равно $AX(P)$ — среднее арифметическое качества предлагаемых по цене $P$ автомобилей?
- в)Поскольку потребители не могут определить качество, все они готовы платить за любую машину, продающуюся по цене $P$, как за машину со средним качеством, то есть не более $AX(P)+10$. Сколько автомобилей будет продано и какова будет их цена? Кто выиграет и кто проиграет по сравнению с ситуацией, когда качество автомобиля известно всем?