Вася учится жизни

Мальчик Вася покупает дорогие комиксы $(X)$ и все остальные товары $(Y)$. Каждый месяц мама дает Васе $80$ люлей на карманные расходы. Откладывать деньги нельзя — мама тщательно осматривает Васины запасы и забирает лишнее себе. Если Васе безразлично, что потреблять, Вася покупает $X$.

Функция полезности Васи задается функцией $U=10X+Y$

a) Выведите функцию спроса Васи на комиксы $(x)$ как функцию от$P_x$.

Пусть в прошлом периоде цена комикса была равна $8$ люлям. Вася впервые рассказал маме об увлечении комиксами и показал, сколько он купил в прошлом месяце. Мама, зная к чему может привести падение цены на комиксы рассказала Васе о том, что человек должен быть последовательным, тогда у него все будет хорошо. Вася сделал выводы, и поэтому теперь его функция задается так:

$U=10X_t+Y_t-(X_t-X_{x-1})^2$

b) Интуитивно объясните вид функции полезности.

c) Пусть теперь Вася, как динамически несостоятельный ребенок, каждый месяц заново выбирает распределение своего бюджета. Цена на комиксы снизилась до $4$ люлей, но в прошлом периоде была $8$. Сколько месяцев ему придется ходить в магазин комиксов, чтобы без угрызения совести начать тратить все свои деньги на них?

d) Цена все еще $4$ люля, ставка процента равна $0$. Теперь Вася в начале первого месяца пытается найти оптимальное распределение на все $3$ месяца, в которые он планирует посещать магазин. Найдите $X_1, X_2, X_3$.

e) Теперь ставка процента $240\%$ годовых. Вклады можно делать на любой срок, но напрямую Вася этим не пользуется. Найдите оптимальное распределение на $3$ месяца в этом случае.

f) Как вы можете видеть, Вася усложнил себе жизнь, пытаясь быть последовательным. В этой модели он бы мог спокойно отбросить свои убеждения потреблять как в самом первом месяце. Тем не менее, в реальной жизни последовательность может играть важную роль в функционировании многих экономических агентов. Приведите примеры таких ситуаций. Назовите плюсы и минусы последовательности