«Рыцари при дворе короля Артура» (20 баллов)

Король Артур славится своим гостеприимством. В его замке стоят 2 круглых стола, за которыми рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но в то же время охотно присоединяются к компании. Если за столом не очень тесно, то рыцари предпочитают сидеть в компании других рыцарей, а не проводить время в одиночестве. С другой стороны, когда за столом собирается слишком много рыцарей, может быть предпочтительнее сесть отдельно. Удовольствие, получаемое каждым конкретным рыцарем от посещения званого обеда, зависит от числа рыцарей, сидящих с ним за одним столом, следующим образом:
$$U(n) = n \cdot (13 - n)$$
где $n$ — это общее число всех рыцарей за столом, включая его самого. Можно считать, что рыцари знают количество приглашённых на званый обед; они съезжаются в замок по одному, но в процессе могут пересаживаться из-за одного стола за другой. Если рыцарь игнорирует приглашение короля Артура и не приходит на званый обед, он получает нулевое удовольствие.

1. Как рассядутся 7 приглашённых рыцарей, если каждый из них стремится максимизировать собственное удовольствие от посещения званого обеда? Как изменится ваш ответ, если приглашённых рыцарей 13? А если их 20?
2. Король Артур заботится обо всех своих гостях. Его удовольствие от званого обеда определяется как суммарное удовольствие всех приглашённых рыцарей. Также известно, что рыцари рассядутся именно так, как их попросит король Артур. Каким образом король Артур должен рассадить 8 приглашённых рыцарей, если он стремится максимизировать суммарное удовольствие всех посетителей званого обеда? Как изменится ваш ответ, если приглашённых рыцарей 13? А если их 20?