Сетевой эффект документооборота

Монополия и ценовая дискриминация Вмешательство государства Внешние эффекты и общественные блага ★★★★☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор бизнесовое есть разбалловка Школково – банк задач по экономике

В городе N имеется 120 предприятий, которые взаимодействуют друг с другом в процессе работы. Местная IT-компания разработала систему электронного документооборота, которая ускорит все процессы в городской экономике. Данная система является уникальной и не имеет аналогов.

Чем больше предприятий используют систему, тем проще и быстрее будет коммуникация между ними. Поэтому готовность предприятия платить за систему электронного документооборота зависит не только от цены, но и от того, какое количество других предприятий также будут использовать эту систему:
$$v(i) = \frac{Q}{75}(120 - i),$$
где $i$ — номер предприятия (от 1 до 120), $v(i)$ — готовность предприятия $i$ платить за программную лицензию, а $Q$ — общее количество предприятий, которые пользуются системой (включая $i$-е). Предприятие $i$ покупает лицензию по цене $P$, если и только если его потребительский излишек $v(i) - P$ неотрицателен. Средние издержки IT-компании на обслуживание одного предприятия, подключившегося к системе документооборота, равны 15 независимо от объёма.

а) Пусть $D(Q, P)$ — количество фирм, которые захотят купить лицензию по цене $P$, если каждая из них ожидает, что ровно $Q$ фирм купят лицензию. Назовём количество фирм, купивших лицензию, стабильным при цене $P$, если $D(Q, P) = Q$. IT-компания может выбирать любые $P \geq 0$ и $Q \in \{0, 1, 2, \ldots, 120\}$ при условии, что $Q$ является стабильным при цене $P$. Определите, какие $P$ и $Q$ выберет IT-компания, максимизирующая прибыль.

б) Допустим, государство хочет вмешаться в данный рынок, чтобы максимизировать общественное благосостояние. Государство может директивно назначить любые $P \geq 0$ и $Q \in \{0, 1, 2, \ldots, 120\}$, такие, что $Q$ является стабильным при цене $P$. Убытки IT-компании государство может при необходимости компенсировать из бюджета. Если государство безразлично между несколькими ценами, оно выбирает наименьшую из них. Определите оптимальные для государства $P$ и $Q$. (Напомним, что общественное благосостояние равно сумме излишков всех потребителей и прибыли производителя за вычетом расходов государства, если они есть.)

в) Приведите содержательное экономическое объяснение того, почему оптимальная для общества цена в пункте б) больше (меньше, равна) $MC$. Этот пункт вы можете решить, не решая пункт б).