Продажа кофейни
Некоторая Мария желает инвестировать все свои сбережения в собственную кофейню, чтобы готовить в ней свой любимый бамбл на фреше. План хороший, но есть одна проблема: для того, чтобы делать из апельсинов вкусный свежевыжатый сок, нужна соковыжималка, а соковыжималка — вещь крайне хрупкая, и может сломаться. Друзья Марии, которые хорошо разбираются в оценке бизнеса, провели расчеты и подсказали ей, что если дела пойдут хорошо, то ее прибыль составит 64 д.е. Если же соковыжималка сломается, бамбл придется готовить на обычном соке, а его потребители ценят куда меньше: в таком случае прибыль уже составит 16 д.е.
У Марии есть конкурент — Дмитрий. Он хочет выкупить кофейню Марии, чтобы продавать там кофе, и предлагает ей за это $A$ д.е, причем решение о совершении сделки необходимо принять до того, как станет известно, сломается соковыжималка или нет. И Мария, и Дмитрий считают, что вероятность поломки соковыжималки равна $p_1=0.5$.
Мария не любит переживать лишний раз, так что ее функция полезности имеет вид $U = \sqrt{\Pi}$, где $\Pi$ — ее фактическая прибыль. Она максимизирует свою ожидаемую полезность — величину $U = p_1\cdot \sqrt{\Pi_1}+(1-p_1)\cdot \sqrt{\Pi_2}$, где $\Pi_1$ и $\Pi_2$ — ее прибыли в разных исходах. Дмитрий же максимизирует свою ожидаемую прибыль.
У Марии есть конкурент — Дмитрий. Он хочет выкупить кофейню Марии, чтобы продавать там кофе, и предлагает ей за это $A$ д.е, причем решение о совершении сделки необходимо принять до того, как станет известно, сломается соковыжималка или нет. И Мария, и Дмитрий считают, что вероятность поломки соковыжималки равна $p_1=0.5$.
Мария не любит переживать лишний раз, так что ее функция полезности имеет вид $U = \sqrt{\Pi}$, где $\Pi$ — ее фактическая прибыль. Она максимизирует свою ожидаемую полезность — величину $U = p_1\cdot \sqrt{\Pi_1}+(1-p_1)\cdot \sqrt{\Pi_2}$, где $\Pi_1$ и $\Pi_2$ — ее прибыли в разных исходах. Дмитрий же максимизирует свою ожидаемую прибыль.
- а)При каких значениях $A$ продажа кофейни Дмитрию не будет совершена?
- б)Как изменится ваш ответ на вопрос предыдущего пункта, если функция полезности Марии примет вид $U = \Pi^4$? Чем идейно отличаются эти случаи?
- в)Предположим, $A = 40$, а функция полезности Марии имеет изначальный вид: $U = \sqrt{\Pi}$. Мария рассматривает такой вариант — за $B$ д.е она может показать соковыжималку техническому специалисту, который скажет ей, сломается соковыжималка, или нет. Так как соковыжималка находится сейчас в кофейне Марии, Дмитрий такой возможностью не обладает и не знает о ней. Найдите максимальную сумму, которую Мария будет готова заплатить за информацию.
- г)Как изменится результат пункта (в), если Мария будет нейтральной к риску? Сравните максимальные суммы $B$, найденные вами, объясните результат.