Лучший подарок Лёше

В Леши О. день рождения! Леша М. -его лучший друг, и хочет сделать самый лучший на свете подарок. У Леши М. на подарок есть 1 д. е. Если он подарит сумму X деньгами, то счастье Леши О. будет равно X. Однако Лёша М. рассматривает и другой вариант - подарить Лёше настоящий подарок на сумму X. Однако с подарком можно не угадать: пусть a - вероятность того, что Лёша М. все-таки угадает с подарком. Хороший подарок принесёт Лёше О. полезность 4X², а в том случае, если Лёша М. не угадает с подарком, то всего 0,25X². Лёша М. хочет, чтобы его полезность от подарка была максимальна, функция полезности задаётся $Um= aUo + (1-a)C$, где Uo - ожидаемая полезность Леши О. от подарка, а С - деньги, оставшиеся от его бюджета после покупки подарка.