Акция, фьючерс и опционы
Акция компании «Вектор» сегодня стоит 100 руб. Через год она будет стоить 180 руб., если новый проект компании окажется удачным, и 80 руб., если неудачным. Никаких других исходов нет, дивиденды в течение года не выплачиваются.
На бирже торгуется фьючерсный контракт на эту акцию с исполнением через год по цене 120 руб. Заключение контракта сегодня не требует никаких платежей; все расчёты происходят в момент исполнения, когда покупатель контракта обязан купить одну акцию за 120 руб., а продавец обязан её продать. Акции и контракты можно покупать и продавать в любом количестве, в том числе дробном; продавать разрешено и то, чего у вас нет. Комиссий и налогов нет.
Опцион колл со страйком $K$ и сроком один год даёт владельцу право через год купить одну акцию за $K$ руб. Опцион пут с теми же параметрами даёт право через год продать одну акцию за $K$ руб. Раньше срока опционы не исполняются.
- 1)
Банк готов выдать на год кредит любого размера под 15% годовых (только в рамках этого пункта). Постройте набор сделок, который сегодня не требует собственных средств, а через год приносит одну и ту же строго положительную сумму при любом исходе. Найдите эту сумму, если размер кредита равен 500 руб.
- 2)
Сберегательный сертификат через год выплачивает владельцу 600 руб. независимо от исхода. Соберите из акций и фьючерсных контрактов портфель с такой же выплатой и определите, сколько должен стоить сертификат сегодня.
- 3)
Какая годовая доходность безрискового вложения следует из цен акции и фьючерсного контракта?
- 4)
Соберите портфель из акций и безрискового вложения, выплата которого через год совпадает с выплатой опциона колл со страйком 120 руб., и найдите цену этого опциона. Сделайте то же самое для опциона пут со страйком 120 руб.
- 5)
Инвестор купил опцион колл со страйком $K$ и продал опцион пут с тем же страйком. Покажите, что при любом $K$ выплата такой позиции через год совпадает с выплатой фьючерсного контракта с ценой исполнения $K$. Выведите отсюда равенство, связывающее цены двух опционов, цену акции и безрисковую доходность, и объясните с его помощью результат предыдущего пункта.
- 6)
Цена опциона колл со страйком 150 руб. равна 10 руб. Пользуясь полученным равенством, найдите цену опциона пут с тем же страйком.
- 7)
В пункте 4 одна и та же выплата получается двумя способами: можно купить готовый опцион, а можно собрать портфель из акций и займа. В теории эти способы равноценны. Как вы думаете, что выберет инвестор на реальном рынке и почему? Назовите обстоятельства, из-за которых два способа перестают быть равноценными.