Пирамида «Финансовый клуб»

Два приятеля, Дж. Питерс и Э. Таккер, организовали «Финансовый клуб» и стали его учредителями. В работе клуба они приглашают принять участие всех желающих на следующих условиях. Чтобы стать членом клуба, каждый претендент должен:

$-$ выплатить по $ $1\$ всем предыдущим членам и каждому из учредителей;

$-$ привести $10$ новых претендентов.

Предположим, в первый день существования клуба в нем только $2$ учредителя (Питерс и Таккер). На второй день – $12$ участников (Питерс, Таккер и $10$ новых членов), на третий день – $112$ участников (Питерс, Таккер, $10$ старых членов и $100$ новых) и т.д. Клуб «лопается» в тот день, когда к нему не сможет присоединиться достаточное количество новых членов.

$1.$ Если всего в данной стране проживает $100$ млн. чел., которые могут стать членами клуба, на какой день он «лопнет»?