Картель кондитеров
В городке Шоко-лиго-полис старейшие Кондитерские дома бережно хранят семейные рецепты приготовления шоколада. Несмотря на различия в рецептах функция издержек у всех производителей шоколада одинакова: $TC_i=60q_i$, где $q_i$ – выпуск фирмы $i$.
Население Шоко-лиго-полиса составляет $100$ человек. Индивидуальные функции полезности у жителей городка одинаковы и имеют вид $U=200Y-(100-100C)^2$, где $C$ – плитки съедаемого шоколада за день, $Y$ – прочие товары, цена на которые нормирована до единицы, т.е. $p_y=1$.
В городке всего $N$ кондитерских. Все они соревнуются по выпуску, желая максимизировать свою прибыль.
На одном из собраний Шоколадной Гильдии кондитеры решили организовать картель, предполагая, что это может увеличить их прибыль и защитит их от входа новых компаний на рынок. На собрании был принят устав, согласно которому в рамках картеля фирмы обязаны установить одинаковые объёмы выпуска на уровне, при котором прибыль картеля достигала бы своего максимума. Если со временем хоть одна компания отклонится от принятых договорённостей, картель расформировывается.
В Шоко-лиго-полисе фактор дисконтирования равен $\delta=\frac{16}{25}$.
- а)
Покажите, что чем больше кондитерских магазинов на рынке, тем менее перспективна идея организации картеля. Правы ли участники собрания, что картель увеличил бы их прибыль? Выведите функцию $q_i(N)$, изобразите её график.
- б)
Как изменится прибыль компаний и общественное благосостояние с течением времени?
- в)
Предположим, что $N=3$. Будет ли существовать картель? Производители шоколада нашли возможность установить барьер входа на рынок: каждая новая компания, пожелавшая постигать искусство приготовления шоколада, обязана закупить бесполезное и дорогостоящее оборудование у Шоколадной Гильдии на сумму $T$. Объясните, предоставив необходимые вычисления, как это может помочь старейшим Кондитерским домам.