Песнь Ланистеров и Старков. РЭ ПОШ - 2023
Многие из вас слышали про вселенную, которую создал Джордж Мартин в своей книге «Песнь Льда и Пламени». Сегодня мы предлагаем посмотреть на экономическое устройство данного мира — Вестероса. Пусть существуют лишь две страны — Утес Кастерли, в котором проживают Ланистеры, и Королество Севера, в котором проживают Старки. Помимо двух правящих семей в Вестеросе проживают самые обычные рабочие, которые могут путешествовать между странами и переезжают жить в то государство, в котором средний доход больше в надежде на лучшую жизнь (при этом их не волнует, какую заработную плату они будут получать, средний доход страны превыше всего). Каждый рабочий в Королевстве Севера зарабатывает $20$ золотых драконов, а в Утесе Кастерли — $10$.
В семье Старков всего $10$ человек и кривая дохода среди них имеет вид:
$w(n)=50+8n$,
где $n$ — номер жителя, а $w$ — его заработок, выраженный в золотых драконах. Семья Ланнистеров в свою очередь побольше и побогаче, она состоит из $20$ -ти человек и её кривая дохода имеет вид:
$w(n)=50+16n$
Обычных рабочих в Вестеросе проживает $120$ человек. Для простоты будем считать, что все люди в этой задаче бесконечно делимы
- а)
( $7$ баллов) В Вестеросе сложилась такая ситуация, что никакой рабочий не хочет переезжать из страны, в которой он сейчас живет.
Сколько обычных рабочих проживает в каждой стране?
- б)
( $13$ баллов) Одному миротворцу Тириону надоело, что страны враждуют, и он решил наладить их отношения. В одной книге по экономике он прочитал, что значительное неравенство в распределении доходов в стране может быть причиной социального расслоения и последующих конфликтов. Для борьбы с неравенством он решил объединить две страны и распределить в них доход равномерно между всеми жителями. Какую минимальную долю дохода ему необходимо перераспределить, чтобы достичь своей цели?