Обгонщики по обочине
Однажды экономист проезжал мимо поста дорожной службы, где увидел своего дядю-инспектора. Завязался разговор, в ходе которого милиционер поднял наболевшую тему: «Вот, ездят обгонщики по обочине, а честные граждане вынуждены их пропускать и тратить своё время». На что экономист заметил: «Но ведь от того, что используется больше полос, пропускная способность дороги увеличивается». Они пожали руки, и экономист поехал дальше, думая про себя о проблемах автодорожного регулирования.
Время, которое должен потратить каждый автомобиль, чтобы преодолеть участок на дороге задаётся уравнением: $T_A=10+A^2+0,19B^2$, где $A$ – порядочные автомобилисты, $B$ – обгонщики. Если кто-то решит поехать по обочине, то для каждого обгонщика время составит следующую функцию: $T_B=10+B^2$.
a) Считайте, что все граждане законопослушные. Найдите сколько времени понадобится водителю для преодоления трассы, если навигатор подсказывает, что на дороге $15$ машин.
- б)
Найдите общественный оптимум (равновесие: сколько машин поедет по дороге и сколько по обочине, а также время которое они затратят), при условии, что все автомобилисты рациональны, а их общее количество $76$.
*в) Предположим, в какой-то момент времени на дороге оказались только машины одного таксопарка. Служба такси, очевидно, минимизирует время поездки всех своих пассажиров. Найдите, сколько машин она отправит и по какому пути.
- г)
Государство взяло на вооружение исследование службы такси из предыдущего пункта и решает ввести штраф на обгонщиков, чтобы изменить оптимум. Считайте, что для обгонщиков заплатить $1$ у.е. штрафа равносильно потратить $1$ минуту. Вероятность попасться инспектору составляет $0,81$. Какой нужно ввести налог для устранения обгонщиков? *А для минимизации общего времени всех участников дорожного движения?
Прим: для решения пунктов со звездочкой вам пригодится калькулятор.