Рыбаки делят озеро

В стране Скуфиляндия существует одно единственное озеро где водится здоровый карась. Группа из рыбаков решает поделить озеро для рыбалки. Для этого они чертят схему озера: окружность диаметром $40$ см. Затем каждый по очереди чертит окружность диаметром $20$ см — место, где он будет рыбачить на своей лодке. Окружности могут лишь касаться, но не накладываться друг на друга; заходить за край озера можно, если центр окружности внутри озера и не нарушено первое условие. Рыбак, который не может начертить окружность, не рыбачит.

Рыбаки знают, что полезность от размещения можно найти по формуле:

$u(x_i, y_i) = 20 - \sqrt{(20 - x_i)^2 + (20 - y_i)^2}$, где $(x_i, y_i)$ - координаты центра окружности $i$ -го игрока в евклидовом пространстве.

1. Рассчитать полезность для $2$ х рыбаков;

2. Найти максимальное количество рыбаков, которые смогут рыбачить. Если каждый из них будет рациональным (то есть стремиться максимизировать свою функцию полезности).

Взять $\pi \approx 3.14$