Обратное удаление стратегий

качественная развёрнутая задача на доказательство SolveHub – банк задач по экономике

Возьмем какую-нибудь статическую игру с двумя игроками и конечным количеством действий и определим процесс ПИ(н)ДС:

Уберем все недоминируемые действия из игры, тем самым получив игру, состоящую только из доминируемых действий
Уберём все недоминируемые действия из новой игры
Продолжаем процесс, (1): пока не останется только по одному действию у каждого из игроков ИЛИ (2): пока не закончатся доминируемые действия, из которых можно сделать уменьшенную игру
Если находимся в ситуации (2), то выбирается самый «худший» (самая маленькая сумма полезностей из всех вариантов) профиль действий

В обеих ситуациях у нас в итоге остается только один профиль действий, назовём его Равновесием ПИ(н)ДС (сокращенно РПИ(н)ДС)

a) Является ли РПИ(н)ДС равновесием Нэша?

b) Удаляются ли в процессе ПИ(н)ДС все доминирующие дествия? Удаляются ли только доминирующие действия?

c) Обязательно ли РПИ(н)ДС приводит к Паретто Неэффективному распределению? Обязательно ли РПИ(н)ДС является «худшим» распределением с точки зрения суммарной полезности?