Давид Рикардо в стране МНК

Рассмотрим страну МНК, экономика которой является закрытой. Государственные закупки товаров и услуг не зависят от совокупного дохода, решение об инвестициях принимают фирмы: оптимальный уровень инвестиций не зависит от совокупного дохода, но зависит от ставки процента. Правительство может собирать только аккордные налоги, трансфертов нет. В стране МНК проживают два племени. Племя «Альфа» является более развитым и рациональным: определяя оптимальный уровень потребления в периоде $t$, ориентируется не только на текущее значение располагаемого совокупного дохода $Y_d^t$, но и на будущее — $Y_d^{t+1}$, а также на уровень процентных ставок в экономике. Таким образом, можно думать о племени «Альфа» как о передсмотрящем агенте. Назовем его рикардианским агентом с $mpc \in (0; 1)$. Племя «Бета» эволюционирует медленнее, поэтому его оптимальный уровень потребления в периоде $t$ зависит только от текущего располагаемого совокупного дохода в периоде $t$. Пусть племя «Бета» является примером нерикардианского агента с предельной склонностью к потреблению, стремящейся к 1. Неопределенность в экономике отсутствует.

Правительство страны МНК осведомлено об издержках дефолта по государственному долгу, а значит всегда полностью расплачивается по долгу в периоде следующем за периодом займа. Начальный уровень госдолга на начало периода $t$ равен нулю, баланс бюджета на начало периода $t$ так же равен нулю. В рамках финансирования масштабных инфраструктурных проектов правительство страны МНК увеличивает государственные закупки на величину $\Delta G > 0$ в периоде $t$.

1. (10 баллов) Определите величину мультипликатора государственных закупок, как функцию от параметра $mpc$, в периоде $t$, если в стране МНК проживали бы (1) ИЛИ только агенты из племени «Альфа»; (2) ИЛИ только агенты из племени «Бета». Содержательно объясните различие в полученных результатах, если оно есть. Считайте, что ставка процента в экономике для простоты равна нулю.