Спрос из ничего

На совершенно конкурентном рынке некоторого товара функционирует $1000$ фирм, производственная функция имеет вид:

$F(K,L) = \begin{cases} K^{1/4}L^{1/4} - 4, & \text{если } KL > 4^4 \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}$

(потому что фирме нужно какое-то минимальное количество труда и капитала, чтобы начать производство)

Известно, что в долгосрочном периоде максимальная цена спроса $P_{max}=20$, спрос линеен, и рынок находится в равновесии.

Найдите функцию спроса на продукцию фирм в долгосрочном периоде, если известно, что зарплата $w=0,5$ и (потому что рынок труда совершенно конкурентен) и рента капитала $r=0,5$.