Лоббирование и тарифы: общественный выбор

Это продолжение задачи [Лоббирование и тарифы: подготовка](http://iloveeconomics.ru/z/3726).

Найдите ставку пошлины, равновесные объемы производства, потребления и импорта товара $x$, а также благосостояние (излишки) потребителей, производителей, чиновников и страны в целом в следующих случаях:

1. Добрый (говорят беневолентный) политик. Пошлина выбирается так, чтобы благосостояние общества было наибольшим.

2. Демократия (или власть народа): максимизируем выигрыш потребителей (потребительский излишек).

3. Олигархия (или власть капиталистов): максимизируем выигрыш производителей (их излишек, который в данном случае равен их прибыли, т.к. нет фиксированных издержек).

4. Бюрократия (или власть чиновников): чиновники выбирают ставку пошлины, воруют все доходы от ее сбора и никем не контролируются. Что изменится, если они могут воровать только половину доходов от сбора пошлины?